Оно ведет свое начало от венгерского «bárány» - «баран». Вероятно, прозвище относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на деятельность основателя фамилии: он мог заниматься разведением баранов или быть пастухом. Согласно другой гипотезе, фамилия Барани восходит к топониму Баранья — историческая область в междуречье Дуная и Дравы и находившийся на её территории комитат Венгерского королевства. В VI веке земли между Дравой и Дунаем заселили славяне, однако с конца IX века они стали вытесняться или ассимилироваться переселившимися сюда венграми и вошли в состав Венгерского государства. Баранья была одним из первых венгерских комитатов, образованных в начале XI века при короле Иштване I Святом. После битвы при Мохаче 1526 г. Баранья была завоёвана Османской империей и вошла в состав санджака Мохач. В конце XVII века эта область была освобождена войсками Габсбургов и включена в состав Венгерского королевства. Не исключено, что предок Барани был уроженцем или жителем Бараньи. Тем не менее, фамилия Барани представляет собой замечательный памятник венгерской письменности и культуры.