Фамилия Барашков образована от прозвища или имени Барашек. Самая прямая версия — внешняя: так могли назвать кудрявого человека, с шевелюрой, похожей на шерсть барашка. Но не менее вероятно, что Барашек было нецерковным именем. В древнерусской традиции такие имена от названий животных давали детям с пожеланием, чтобы природа приняла ребёнка как своего и передала ему силу и выносливость зверя. То есть имя Баран или Барашек могло быть оберегом, а не обидным прозвищем.

Есть и другая версия, не связанная с животным. В тюркских и персидских языках слово «бараш» означало «слуга» или «уборщик». Если фамилия восходит к этому корню, то предок Барашковых мог быть не пастухом, а человеком прислуживающим, возможно, при дворе или в богатом доме. Эта версия объясняет не только занятие, но и социальный статус носителя прозвища.

Суффикс -ов в фамилии указывает на типичную русскую модель образования: «чей?» — Барашков, то есть сын или потомок Барашка. Поскольку фамилия встречается в разных регионах, единой географии у неё нет: носители могли появиться и в северных землях, где любили мирские имена, и в южных, где сильнее было тюркское влияние. Какая из версий верна для вашей конкретной ветви, можно попытаться выяснить по истории семьи и месту её происхождения.