Фамилия Барауля — одна из тех, чьё происхождение привязано к конкретному месту на карте. Скорее всего, её корень — грузинский топоним Барауле (встречается также вариант Бареуле). Это село в исторической области Рача (ныне территория Грузии, бывшая Кутаисская губерния, Рачинский уезд), стоявшее на левом берегу реки. Именно там находилась древняя крепость, возведённая, согласно источникам, князем Георгием Кипиани в 1539 году. Если предки человека с фамилией Барауля происходили из тех мест, то фамилия указывает на их географическое происхождение — «выходец из Барауле».

Менее убедительная, но встречающаяся версия связывает основу фамилии с мусульманским именем Барай. В переводе с арабского оно означает «молодой месяц» или «начало месяца». Однако такая трактовка выглядит натянутой: во-первых, сама фамилия Барауля имеет явно славянский или, точнее, украинский/белорусский суффикс -уля, который в русских фамилиях редок и чаще встречается в западных землях. Во-вторых, географическая привязка к грузинскому селу объясняет и форму фамилии, и исторический контекст: контакты между славянским населением и Закавказьем в разные эпохи были возможны, а вот арабское имя в основе фамилии с таким суффиксом — случай почти исключительный.

Фамилия Барауля — редкая и нечастотная. Встречается в основном на юге России и в украинских областях, что косвенно подтверждает версию о миграции носителей из Рачи. Форма фамилии — без типичного русского окончания -ов/-ев, что сразу выдаёт её нетипичное, возможно, западнорусское или украинское происхождение. Суффикс -уля мог выполнять уменьшительную или прозвищную функцию, но в данном случае он, скорее всего, просто адаптировал грузинское название к славянской речи.

Таким образом, если вы носите фамилию Барауля, с наибольшей вероятностью ваши предки были выходцами из грузинского села Барауле в Раче. Вторая версия — арабское имя — маловероятна и не подтверждается ни географией распространения, ни словообразовательной моделью.