Фамилия Бардинская — пример «географической» фамилии, образованной по модели, характерной для дворянства и духовенства, но встречавшейся и у крестьян, переселившихся в другие места. Суффикс -ск- указывает на связь с местностью: такую фамилию давали человеку, который был выходцем из селения, владел им или служил при местной церкви.

Основная версия происхождения — топонимическая. Фамилия восходит к названиям деревень Бардино или Бардинка. Одна из них, в Бессоновском районе Пензенской области, известна с 1710 года и была основана помещиком Бардиным. Деревня с тем же названием существовала в Куртинской волости Московской губернии. Основатель фамилии Бардинских, скорее всего, был уроженцем одного из этих мест.

Менее распространённая, но лингвистически интересная версия связывает фамилию с прозвищем Барда. В русских говорах «барда» — это гуща, остаток после перегонки хлебного вина, который шёл на корм скоту, а также мутный отстой при перетопке сала или неплодородная почва. В украинском языке «барда» означает «тесак» или «секира». Прозвище могло указывать на род занятий: скотовод, винодел, мясник, плотник или военный. Однако связь прозвища Барда с сочинением песен (от средневекового «бард») маловероятна — это значение проникло в русский язык поздно и не отразилось в народной традиции прозвищ.

Таким образом, фамилия Бардинская с наибольшей вероятностью говорит о том, что её первые носители жили или были записаны в одном из сёл с корнем Бард- в названии.