Фамилия Барильчук образована по распространённой в украинской ономастике модели с патронимическим суффиксом -чук. Он указывает на происхождение по отцу: Барильчук — это «сын Бариля» или «потомок Бариля». Само же прозвище Бариль, лёгшее в основу фамилии, напрямую связано с украинским словом «барило», то есть «бочка» или «бочонок».

Отсюда вытекают две основные версии происхождения. Первая — профессиональная: Барилем могли прозвать мастера-бондаря, который выделывал бочки. Вторая — прозвищная, связанная с внешностью: в старину названия больших ёмкостей нередко давали полным людям невысокого роста. Обе гипотезы правдоподобны, и без точных данных о конкретном родоначальнике выбрать между ними сложно.

Модель с суффиксом -чук типична для западных и центральных регионов Украины — Волыни, Подолья, Галичины. Это позволяет предположить, что носители фамилии Барильчук исторически происходят именно оттуда. Со временем прозвище Бариль, закрепившись за главой семьи, перешло в наследственное имя его детей и внуков, полностью вытеснив прежнее родовое именование из быта и документов.