Фамилия Барильский — одна из тех, что ставит перед исследователем больше вопросов, чем даёт ответов. Сразу бросается в глаза нетипичная основа: в русских фамилиях нет устоявшегося корня «барил-», поэтому её происхождение почти наверняка не связано с русским языком напрямую.

Самая правдоподобная версия — географическая. Фамилии на -ский в подавляющем большинстве случаев указывают на место, откуда человек родом. Барильский мог получить свою фамилию от названия населённого пункта. В Польше и на западе Украины есть несколько мест с похожими названиями: деревня Бариль (Baryl) или Барилов (Baryłów). Суффикс -ский в польской традиции был маркером шляхетского происхождения, но на восточнославянских землях он быстро стал просто фамильным, указывая на «того, кто из такого-то села». Если предок носил прозвище «Барил», то Барильский — это «сын Бариля» или «человек из рода Барилей».

Реже встречается версия, связывающая фамилию с прозвищем от диалектного глагола «барить» — медлить, мешкать (в некоторых говорах). Но тогда фамилия звучала бы скорее как Барилов или Барилин. Форма на -ский для прозвищного происхождения в этой среде атипична, хотя не исключена полностью, если прозвище закрепилось за целым родом.

В дореволюционных метрических книгах фамилия Барильский встречается редко и преимущественно в западных губерниях Российской империи — Волынской, Подольской, Минской. Это подтверждает её польско-украинские корни. Носители фамилии, скорее всего, были мещанами или однодворцами, а не крестьянами, так как фамилии на -ский у крепостных крестьян центральной России — большая редкость.

Не стоит искать в этой фамилии «барил» как профессию или предмет — такого слова в русском языке не было. Перед нами типичный случай, когда фамилия — это билет в прошлое, указывающий на конкретное место на карте, которое, возможно, сегодня уже не найти.