Фамилия Баркалай — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от типичных русских фамилий на -ов или -ин, у неё нерусская основа, и ключ к разгадке — в финальном элементе «-ай». В русской ономастике такие окончания чаще всего указывают на тюркское или кавказское происхождение.

Главная версия связывает фамилию с тюркским прозвищем Баркалай. В его основе лежит корень «барк» (крепкий, могучий, прочный) или «баркы» (молния). В сочетании с аффиксом «-лай» (обычно образующим прилагательные или прозвища) слово могло означать «громоподобный», «мощный как молния» или «крепкий, как скала». Так могли прозвать воина, обладателя громкого голоса или просто сильного человека. Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с искажённым кавказским именем Баркала (встречается у чеченцев и ингушей), где «барк» тоже означает «молния», а окончание «-лай» — вариант суффикса принадлежности. Тогда исходное имя звучало бы как «молниеносный».

Географически фамилия Баркалай встречается не массово, но прослеживается в двух ареалах: на Северном Кавказе (особенно в Ставропольском крае и Кабардино-Балкарии) и в южных областях России, куда в XIX–XX веках переселялись народы с Кавказа. Единичные носители есть в центральной России — вероятно, потомки тех, кто сменил место жительства или получил фамилию при паспортизации по прозвищу.

С точки зрения словообразования, это типичная фамилия-прозвище, которая не переоформлялась под русские стандарты (без суффиксов -ов, -ев). Она застыла в исходной форме, что для русских фамилий редкость и говорит о относительно позднем закреплении — скорее всего, в конце XIX — начале XX века, когда переписчики фиксировали прозвище так, как слышали, не адаптируя его. Сравните с однокоренными фамилиями Баркалов (уже с русским суффиксом) или Баркаев — они встречаются чаще, но Баркалай остался в более архаичном, «сыром» виде.

Таким образом, если ваша фамилия Баркалай, ваш предок, скорее всего, носил тюркское или кавказское прозвище, связанное с силой, мощью или природной стихией. Сама фамилия — живое свидетельство того, как в русскую культуру входили иноязычные имена, не теряя своего звучания.