Фамилия Бармалеев чаще всего вызывает ассоциацию с детским стихотворным персонажем, но её происхождение куда прозаичнее и уходит корнями в народную речь, а не в литературу.

Разбираем словообразовательную модель. Фамилия образована по стандартной русской патронимической схеме с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или на й. Основа здесь — Бармалей. Это не имя в церковном календаре, а прозвище или, что вероятнее, усеченная форма от канонического имени Варфоломей.

В народе имя Варфоломей (древнееврейского происхождения, «сын вспаханной земли») сокращали до разговорных вариантов: Варфоломейко, Вахрамей, Бахрамей, а на русской почве в результате перестановки звуков и редукции могло появиться и Бармалей. Такой процесс в диалектах не редкость: имя звучало как Бармалей, а того, кто его носил, называли Бармалеем. Дети и внуки этого человека получали фамилию Бармалеевы — «чьи будете?» — «Бармалеевы».

Менее распространенная, но допустимая версия связывает прозвище Бармалей с диалектным словом «барма» — так в некоторых говорах называли болтуна, пустомелю или ворчуна. В этом случае фамилия указывает на особенность характера предка: его могли прозвать за привычку много говорить или бормотать. Однако версия с народной формой имени Варфоломей представляется более весомой, поскольку такие усечения (Бармалей, Барма) фиксируются в старых документах, например, в актах XV–XVII веков упоминаются люди с именами Барма и Бармалей без всякой связи с разбойником.

Географически фамилия не привязана к одной местности, но чаще встречается в центральных и северных областях России, где имя Варфоломей было в ходу до революции. В советское время, после выхода сказки Корнея Чуковского, носители фамилии могли испытывать неловкость из-за совпадения с именем злодея, но на самом деле литературный Бармалей не имеет к фамилии никакого отношения — Чуковский просто взял звучное сочетание, возможно, из того же народного имени.

Таким образом, Бармалеев — потомок Варфоломея, которого в быту звали Бармалеем. Фамилия — редкий пример того, как церковное имя через цепочку народных сокращений приобрело совершенно новое, но исторически абсолютно нейтральное звучание.