Фамилия Бартенков образована от прозвища или имени Бартенок, а то, в свою очередь, — от слова «бартен», которое в псковских и тверских говорах означало «толстый», «грузный» человек. В основе лежит прилагательное «бартенный» — полный, дородный. Таким образом, прозвище Бартенок могли дать человеку крепкого телосложения, крупному, возможно, медлительному. Суффикс -ок в исходном прозвище указывает на уменьшительно-ласкательную или, скорее, фамильярную форму — так могли называть в быту, в кругу семьи или среди соседей.

Словообразовательная модель здесь классическая для фамилий центральной России: прозвище на -ок → отчество Бартенков, то есть «сын Бартенка». Фамилия относится к разряду патронимических, как и тысячи других русских фамилий на -ов. Однако есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с немецкой фамилией Barten или с топонимом Бартен (например, река Барта на севере Германии или город Бартен в Восточной Пруссии, ныне польский Бартошице). Но для русского уха и для бытовой ономастики такое объяснение натянуто — в документах XVII–XVIII веков фамилия встречается в основном в новгородских и псковских землях, где диалектное слово «бартен» было в ходу.

Интересная деталь: фамилия Бартенков не имеет ничего общего с распространённой дворянской фамилией Бартенев (от имени Варфоломей в его народной форме Бартен). Разные корни и суффиксы — Бартенев происходит от крестильного имени, а Бартенков — от прозвища по внешности. В переписях XIX века носители фамилии Бартенков фиксируются преимущественно как крестьяне и мещане, в основном в Псковской и Тверской губерниях, что подтверждает диалектную основу.

Сейчас фамилия редкая, встречается разрозненно по всей России, но её географический «след» указывает на северо-западные области. Если ваши предки оттуда, то прозвище Бартенок могло закрепиться за прародителем именно по этой причине — он был заметно крупнее или плотнее окружающих.