Фамилия Бартынёва — нечастая, и её происхождение уводит нас в сторону тюркских топонимов, а не в привычный круг русских имён или ремёсел. В основе, скорее всего, лежит прозвище Бартын, которое связано с названием турецкого города Бартын на черноморском побережье. Этот город стоит на месте древней Пафлагонии, и в его окрестностях сохранились руины античных полисов — Сесамоса, Кромны, Эритинои. Сейчас там можно увидеть крепость, несколько церквей и уникальный дорожный монумент Кушкаясы, а форумы и театры пока скрыты под землёй. Вероятнее всего, предок Бартынёвых был выходцем из этого региона — либо уроженцем Бартына, либо человеком, который долго там жил и получил прозвище по месту.

Суффикс -ёв в фамилии указывает на русскую модель образования: так закрепилось прозвище, превратившись в фамилию по отцу («чей?» — Бартынёв, то есть сын Бартына). Мягкий вариант с «ё» вместо более ожидаемого «о» (Бартынов) — результат живого произношения и адаптации тюркского слова в русской среде.

Есть и вторая, менее вероятная версия. Она выводит фамилию от прозвища Бартынь, связанного со словом «бортень» — так на Руси называли пустой улей или колоду для пчёл. Если так, то прозвище мог получить бортник, лесной пчеловод. Чередование гласных о/а и е/и здесь объяснимо историческими изменениями в языке, но эта гипотеза слабее: топонимическое объяснение выглядит прямее и конкретнее, особенно учитывая редкость фамилии и её привязку к конкретному географическому названию.