Прозвище Баруля, от которого пошла фамилия Барулины, имеет украинские корни и означает «берлога». В прямом смысле берлога — это медвежье логовище, поэтому Барулей могли прозвать охотника на медведей или человека, знающего, как выследить зверя в его убежище. Но, как часто бывает с прозвищами, слово быстро обросло переносными значениями. В народе берлогой иронично называли и человеческое жильё — отсюда версия, что Баруля был домоседом или нелюдимым человеком, который редко покидал свою «берлогу». В некоторых говорах берлогой обозначали ещё и неприбранное, запущенное жилище, так что не исключено, что прозвище закрепилось за неаккуратным хозяином.

Словообразовательная модель фамилии простая: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть «чей?» — Барулин, то есть сын или потомок Барули. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ с окончанием на -а или -я. Если бы прозвище звучало как Баруль, фамилия имела бы суффикс -ев, но форма Баруля даёт именно -ин.

Фамилия Барулины встречается нечасто, и её география связана в основном с южнорусскими и украинскими регионами, где слово «берлога» бытовало в разговорной речи. Среди однокоренных фамилий можно назвать Барулев, Барулин, Барульников — все они восходят к тому же корню, но различаются суффиксами и диалектными вариантами прозвищ.

Таким образом, фамилия Барулины — это не про медведей напрямую, а про человеческие качества: либо профессиональный навык охотника, либо склонность к уединению и домашнему быту, либо небрежность в хозяйстве. Какая из версий верна для конкретного предка, теперь уже не узнать, но само прозвище, несмотря на простоту, ёмко описывало человека через его образ жизни или характер.