Фамилия Басанские (в исходной форме — Басанский) происходит от прозвища Басан. В диалектах слово «басан» означало «щеголь, молодчик, повеса». Скорее всего, прозвище давали с иронией: так могли назвать местного франта или праздного человека, чтобы подчеркнуть его манеру одеваться или поведение. Есть и другая, менее вероятная версия: прозвище могли связывать с таджикским словом «басанда» («довольно девочек»), но для славянской фамилии это объяснение выглядит натянутым.

Фамилия образована по типичной украинской модели с суффиксом -ский, который указывает на принадлежность к чему-то или происхождение. В основе лежит не топоним, а личное прозвище — это отличает Басанских от большинства фамилий на -ский, образованных от названий мест. Со временем прозвище Басан вытеснило прежнее родовое имя и закрепилось в документах. Точное место и время появления фамилии неизвестны: процесс становления фамилий длился столетия, но носители Басанских встречаются среди украинских родов.