Фамилия Баштинский — редкий пример, где топонимическая версия выглядит убедительнее прозвищной, хотя обе имеют право на существование. Начнём с географии: на Украине и в Болгарии есть несколько сёл с названием Баштино. Если предок был выходцем оттуда, фамилию образовали по типичной модели: название места плюс суффикс -ск- (Баштин- + -ск- + -ий), указывающий на принадлежность или происхождение. Такой способ характерен для польской, украинской и русской ономастики, особенно для фамилий дворянского или казачьего круга, но встречался и у крестьян, переселившихся из одного села в другое.

Менее вероятная, но лингвистически возможная версия — от прозвища Башта. Украинское слово «башта» означает «башня». Прозвище могли дать высокому человеку или тому, кто нёс службу на сторожевой башне. Однако суффикс -ин- в основе Баштинский указывает на притяжательность («чей?» — Баштин), то есть сначала должно было возникнуть имя или прозвище Башта, затем от него — фамилия Баштин, а уже потом — Баштинский. Это удлиняет цепочку и делает версию менее прямой.

Есть и третье значение — «башта» как бахча (от персидского bostan — сад). В этом случае прозвище мог получить человек, выращивавший арбузы и дыни на залежных землях или охранявший бахчи. Но и здесь нужна та же промежуточная ступень — Баштин. К тому же слово «башта» в значении «бахча» — диалектное и локальное, что сужает ареал возможного возникновения фамилии.

Итог: скорее всего, Баштинский — это «выходец из Баштино». Топонимическая версия проще, логичнее и не требует дополнительных звеньев. Прозвищные варианты не отбрасываются, но требуют допущений, которые делают их вторичными.