Фамилия Баштовий — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ий указывает на притяжательное прилагательное, типичное для украинской модели образования фамилий. В русском языке такой суффикс встречается реже и обычно в форме на -ый, а -ий — характерная украинская черта. Сама основа «башт-» напрямую отсылает к слову «башта» — южнорусскому и украинскому названию башни. В диалектах так могли называть и сторожевую вышку, и крепостное сооружение, и даже колодезный сруб с воротом.

Отсюда вытекает и происхождение прозвища. Баштовым, скорее всего, называли человека, который жил у башни, сторожил её или работал на ней. В условиях украинских степей и границ Речи Посполитой башни были не только оборонительными, но и сигнальными — на них несли дозор казаки или поселяне. Прозвище могло закрепиться за сторожем, башенным стрелком или просто за владельцем дома с высокой постройкой. Вторая версия, менее вероятная, — связь с фамилией Баштынский или Баштовой, где корень мог быть заимствован из тюркских языков (например, «баш» — голова, главный), но форма «башта» в славянских говорах всё же основная.

Географически фамилия Баштовий почти не встречается за пределами Украины. Её следы — в основном в центральных и южных областях: Полтавщина, Черкащина, Херсонщина. В русских переписях XVII–XVIII веков она не фиксируется, что подтверждает её позднее формирование в украинской среде, вероятно, не ранее конца XVIII века, когда у казацкой старшины и мещан начали массово закрепляться фамилии по роду занятий или месту жительства.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Баштовий стоит особняком. Более распространённые Баштин, Баштовой или Баштынский образованы с другими суффиксами и часто имеют русское или польское происхождение. А вот Баштовий — почти стопроцентный украинизм, где суффикс -ов-ий выполняет ту же роль, что и русское -ов-: «чей?» — «баштов», то есть принадлежащий башне или связанный с ней.

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был из украинских казаков или мещан, чья жизнь была связана с фортификациями или сторожевыми вышками. Никаких знаменитых носителей в истории не зафиксировано, что только подчёркивает её локальный и ремесленный характер.