Фамилия Баштова — женская форма, а её мужской вариант — Баштов. В основе лежит слово «башта», которое в южнорусских и украинских говорах означает «башня» или «сторожевая вышка». Это заимствование из тюркских языков (ср. турецкое baş — «голова», «вершина»). На Дону и Кубани «баштой» называли не только крепостную башню, но и высокий стог сена или копну, поставленную особым способом. Так что прозвище Башт могли дать либо высокому, статному человеку, либо тому, кто жил у сторожевой башни, либо крестьянину, который укладывал сено в башты.

Суффикс -ов в фамилии Баштов — стандартный патронимический, указывающий на принадлежность: «сын Башта». Модель образования типична для русских фамилий второй половины XVII–XIX веков, когда прозвища превращались в наследственные именования. В отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я, здесь суффикс -ов присоединён к твёрдой основе «башт».

Географически фамилия тяготеет к югу России: Ростовская область, Краснодарский край, Ставрополье. Встречается и на Украине, где слово «башта» звучит так же. Изредка попадается в Поволжье — туда её могли занести казаки или переселенцы. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что указывает на крестьянское или казачье происхождение большинства носителей.

Редкая деталь: в некоторых говорах «башта» — это ещё и «голова», «башка». Поэтому не исключено, что прозвище дали человеку с крупной головой или, в переносном смысле, умному, «башковитому». Но основная версия — пространственная или хозяйственная, связанная с башней или стогом.