Фамилия Баштов — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от массы фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), она, скорее всего, ведёт род от прозвища или профессии. Основа «башт-» сразу наводит на мысль о слове «башта» — так в южных и западных русских говорах, а также в украинском языке называют башню или вышку. Прозвище Башта могли дать высокому, долговязому человеку, которого в деревне сравнивали с башней, либо сторожу, сидевшему на вышке.

Менее очевидная, но тоже возможная версия отсылает к тюркскому слову «баш» — голова, глава, начальник. В таком случае Баштов мог быть потомком человека по прозвищу Баш (Голова, Старшина). Однако эта версия менее вероятна, потому что в русской среде тюркские корни чаще оформлялись суффиксом -ин (Башин), а не -ов. Фамилия Баштов чётко следует модели «Башта + -ов», то есть указывает на принадлежность к конкретному человеку по имени или прозвищу Башта.

Суффикс -ов — один из самых распространённых в русских фамилиях, он указывает на патроним (сын такого-то) или, реже, на владельческую принадлежность (крепостной такого-то барина). Поскольку фамилия не имеет дворянского суффикса -ский и не заканчивается на -ич, её носители, скорее всего, относились к крестьянскому или мещанскому сословию. Географически фамилия тяготеет к югу России: её можно встретить на Кубани, в Ростовской области, в бывших казачьих землях, где слово «башта» было в ходу.

Итак, наиболее правдоподобное объяснение: Баштов — потомок человека, которого прозвали Баштой за высокий рост или за то, что он нёс службу на башне-вышке. В любом случае, фамилия звучит крепко и нешаблонно, и её разбор — хороший пример того, как за простым на первый взгляд корнем может стоять живая бытовая деталь.