Фамилия Башук образована от прозвища, основанного на диалектном слове «баша» — так в некоторых говорах называли барана, овцу или ягнёнка. Прямое значение прозвища чаще всего указывало либо на занятие предка (овцеводство), либо на внешний признак — кудрявые, вьющиеся волосы, напоминающие шерсть барашка. В народной культуре баран издавна символизировал мужскую силу и плодородие, но к фамилии эта символика имеет лишь косвенное отношение: прозвище давали по конкретному, бытовому признаку, а не по абстрактному символу.

Суффикс -ук характерен для украинской, белорусской и южнорусской ономастики. Он указывает на принадлежность или родство: Башук — это «сын Баша» или «потомок человека по прозвищу Баш». Такая модель особенно распространена на западе и юге исторической Руси: в Черниговской, Волынской, Подольской губерниях, а также на Полесье. География фамилии сегодня подтверждает эти корни: Башуки чаще всего встречаются в западных областях Украины, в Беларуси и в приграничных регионах России.

Менее вероятна, но всё же обсуждается в ономастике версия о связи фамилии с еврейским именем Баш. Согласно этой гипотезе, Баш — аббревиатура, образованная от словосочетания «Бен Шимон» (сын Шимона). Однако для славянской фамилии Башук такая этимология вторична: во-первых, суффикс -ук характерен для славянских языков, а не для еврейской традиции; во-вторых, основная масса носителей фамилии живёт в регионах со славянским населением. Поэтому версия с диалектным «баша» выглядит и естественнее, и исторически обоснованнее.

Таким образом, фамилия Башук — типичная восточнославянская фамилия-прозвище, рассказывающая о предке, который либо держал овец, либо сам выделялся кудрявой шевелюрой. Суффикс -ук добавляет оттенок «потомственности» и крепко привязывает фамилию к украинской и белорусской традиции именования.