Фамилия Басковничева — редкая, но прозрачная по внутренней форме. Если отбросить суффикс -ев-, указывающий на принадлежность («чей?»), и женское окончание -а, перед нами мужская основа Басковнич. А это уже прямой намёк на профессию.

В основе лежит слово «баскак» — тюркское заимствование, которое в древнерусском языке означало ханского наместника, сборщика дани в период монголо-татарского ига. Звуковой переход «баскак» → «басков» (через притяжательное прилагательное «басков») — дело обычное: так появились фамилии Баскаков, Басков. Но здесь мы видим редкий суффикс -нич. В русских фамилиях он чаще встречается в западнорусских (белорусских, украинских) вариантах, где -ич, -ович, -евич — патронимические суффиксы («сын такого-то»). Однако в сочетании с основой от названия должности суффикс -нич вполне мог обозначать не просто сына, а человека, связанного с этим занятием по роду службы или по прозвищу.

Таким образом, Басковнич — это, скорее всего, прозвище, данное человеку, который либо служил при баскаке, либо сам когда-то исполнял его обязанности, либо получил насмешливое прозвище за крутой нрав или склонность к поборам. Фамилия Басковничева, следовательно, — женская форма от этого прозвища, означающая «дочь или жена Басковнича».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где исторически влияние баскачества было сильнее и где суффикс -ич в фамилиях встречается чаще, чем в северных областях. Вариант с ударением на второй слог (Баскóвничева) более вероятен, чем на первый, хотя точных данных нет. В целом, это фамилия-профессия, уходящая корнями в эпоху ордынского владычества, но сохранившаяся в виде редкого, почти штучного наследия.