Фамилия Басманров — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище или имя, а вполне конкретный топоним с чёткой историей. Написание «Басманрв» — это, скорее всего, опечатка или искажение при записи; правильная форма — Басманров. Разберём её по косточкам.

Корень «басман» отсылает к московской местности Басманная слобода. В XVI–XVII веках там жили ремесленники — басманники, которые делали «басму» (тиснёные узоры на металле или коже). Государственное басменное дело было поставлено на поток, и мастера селились отдельной слободой. От названия слободы и её жителей пошла фамилия Басманов, а Басманров — её вариант, образованный по той же модели.

Суффикс «-ов» типичен для русских фамилий, указывающих на принадлежность: «чей?» — Басманров, то есть сын или потомок Басмана. Но здесь интереснее другое: в отличие от распространённой фамилии Басманов, форма Басманров встречается намного реже и почти не фиксируется в дореволюционных источниках. Вероятно, это более позднее, диалектное или канцелярское искажение: двойное «н» могло возникнуть под влиянием слова «басманный» (с двумя «н» в суффиксе прилагательного), либо при переписи фамилию «исправили» на более «правильный» с точки зрения грамотности лад.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с тюркским «басман» (печать, знак, клеймо). В этом случае фамилия могла бы означать «сын человека, ставившего клейма», но историческая география говорит против: основная масса носителей фамилии Басмановых и её вариантов сосредоточена в центральной России, а не в тюркоязычных регионах.

Так что, если вы встретили Басманрова, перед вами, скорее всего, потомок московского ремесленника-басманника, чья фамилия при переписи или в быту получила лишнюю букву. Никакой тайны тут нет — просто канцелярская случайность, закрепившаяся в роду.