Фамилия Баснаев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный для русских фамилий суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих). Основа — Баснай.

Скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения. В тюркских языках (татарский, башкирский, казахский, ногайский) распространено мужское имя Баснай. Оно состоит из двух частей: «бас» (голова, глава, главный) и «най» (свирель, музыкальный инструмент, а в переносном смысле — праздник, веселье). Таким образом, Баснай может означать «главный на празднике» или «предводитель веселья» — прозвище запевалы, тамады или человека, который задавал тон на народных гуляниях.

В пользу этой версии говорит и география фамилии. Баснаевы чаще всего встречаются в Поволжье и на Южном Урале — в регионах, где веками жили бок о бок русские и тюркские народы. Фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар, башкир или мишарей, а затем закрепиться в русской антропонимике через суффикс -ев, который указывал на принадлежность («сын Басная»).

Есть и менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным русским словом «басна» (красота, украшение, басня). В этом случае Баснай — человек, который «басно баит», то есть красноречивый рассказчик, балагур. Однако слово «басна» в таком значении устарело уже к XVII веку, и фамилия, образованная от него, скорее имела бы форму Баснин или Баснов. Поэтому тюркский корень выглядит убедительнее.

По сословной принадлежности Баснаевы, судя по архивным данным, не были дворянами. Фамилия встречается среди государственных крестьян, однодворцев и мещан. Это подтверждает её «народное» происхождение — от прозвища или имени, данного в быту, а не в канцелярии.