Фамилия Басников образована от прозвища Басник, и у этого прозвища есть несколько версий происхождения. Самая прямая связь — со словом «басня», но не в современном литературном смысле, а в старом значении «разговор, молва, предмет обсуждения». Если придерживаться этой версии, Басником могли назвать человека, который любил рассказывать, был говорлив или, наоборот, часто становился героем пересудов.

Вторая версия отсылает к глаголу «басать» — наряжаться, щеголять, красоваться. В этом случае прозвище Басник получал франт или модник, тот, кто следил за одеждой и любил производить впечатление. Третье предположение связывает прозвище с глаголом «басить» — петь басом, иметь низкий, густой голос. Тогда предок Басниковых мог быть певчим или просто обладал узнаваемым басом.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе прозвища добавился суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Басника). Такая модель типична для фамилий, сложившихся в центральных и северных регионах России.

Встречаемость фамилии подтверждается записями из Вологодской области. В Книге памяти региона значатся Басников Федор Александрович (1915 г. р.), Басников Федор Сергеевич (1865 г. р.) и Басников Сергей Александрович (1912 г. р.) — все из деревни Пожара Бабаевского района. Это указывает на устойчивое бытование фамилии в одном локальном гнезде на протяжении нескольких поколений, что характерно для крестьянских фамилий Русского Севера.