Фамилия Батариели стоит особняком в русском ономастиконе. Она явно не восточнославянская по происхождению, и её носители, скорее всего, имеют грузинские или, реже, итальянские корни. В русском языке фамилия воспринимается как заимствованная, а её структура — суффикс -ели — сразу выдает иноязычную модель.

Самый вероятный источник — грузинская фамилия Батариели (ბატარიელი). В грузинском языке суффикс -ели часто указывает на принадлежность к местности или роду. Основа «батари» может быть связана с грузинским словом «бата» (ბათა) — «утка» или же с тюркским «батыр» («богатырь», «храбрец»), которое проникло в закавказские языки. Таким образом, первый носитель фамилии мог получить прозвище по профессии (охотник на уток или птицелов) либо по личному качеству (храбрец, воин). Вторая версия — итальянская: Battaglièli (уменьшительное от Battaglia — «битва») или Battarièli (от battario — «чеканщик», «монетчик»). В этом случае фамилия могла попасть в Россию вместе с итальянскими мастерами или купцами, осевшими в империи в XVIII–XIX веках.

В русском контексте фамилия Батариели — редкая, и её написание обычно не менялось при русификации, так как окончание -ели не типично для русских фамилий. Склоняется она по правилам грузинских фамилий: «Батариели», «Батариели», «Батариели» (несклоняемая в женском роде, в мужском — склоняется как существительное второго склонения). Сословная принадлежность предков неочевидна: грузинские княжеские роды часто носили фамилии на -ели (например, Орбелиани), но Батариели к таковым, по доступным данным, не относится. Скорее всего, это фамилия крестьянского или городского сословия из восточной Грузии (Кахетия или Картли).

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни на Кавказе, особенно в регионах с сильным тюркским влиянием, где слово «батыр» было в ходу. Альтернативный след — юг России, где могли обосноваться итальянские переселенцы, но эта ветвь ещё более редкая и требует проверки по архивным записям.