Фамилия Батенёфва — случай, когда написание почти наверняка искажено при передаче или записи. В русской ономастике нет суффиксальной модели, которая дала бы такое окончание. Скорее всего, перед нами результат опечатки, ошибки переписчика или неудачной транслитерации. Исходная фамилия могла быть, например, Батенёва (женская форма от Батенёв) или Батенёф — вариант, который встречается у болгар или сербов, где конечное -в иногда переходит в -ф под влиянием оглушения.

Если отталкиваться от основы «Батен-», то корень восходит к прозвищу или имени Батень, Батя. В русских говорах «батя» — отец, уважительное обращение к старшему. Уменьшительная форма Батень могла означать «маленький отец» или ласково называть сына, похожего на отца. Фамилии на -ёв (-ев) типичны для центральной России и Поволжья, они образуются от прозвищ или имён на мягкий согласный: Батень → Батенёв (чей? — сын Батеньки). Женская форма — Батенёва.

Версия с болгарским или сербским следом тоже правдоподобна. В южнославянских языках фамилии на -еф (-ев) и -ов встречаются часто, а оглушение «в» в конце слова до «ф» — норма графики (пишется «Батенев», читается «Батенёф»). Если предки носителя фамилии переселились из Балканского региона, написание могло закрепиться в документах именно как Батенёфва — с русским окончанием -а, обозначающим женщину, и сохранённым «ф» из исходной формы.

Таким образом, однозначного толкования у фамилии Батенёфва нет. Самый вероятный путь: ошибка при записи фамилии Батенёва (от прозвища Батень). Второй вариант — южнославянские корни, где фамилия звучала как Батенёв, а при русификации добавили окончание женского рода. В любом случае, основа указывает на уважительное прозвище, связанное с отцом или старшим родственником.