Фамилия Батенчук — характерный пример украинской фамилии, образованной с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -чук. В ономастике этот суффикс указывает на «сына» или «потомка»: Батенчук буквально означает «маленький Батень» или «сын Батени». Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Батень, которое, в свою очередь, восходит к глаголу «батити» (в украинских говорах — бить, колотить) или к слову «бат» (бита, колотушка). Таким образом, первый носитель фамилии мог получить прозвище Батень за драчливый нрав, либо за ремесло, связанное с колкой чего-либо (дров, камня).

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины — Волыни, Подолью, Житомирщине. Встречается она и в Польше (в записях как Baczeńczuk), что объясняется историческими миграциями и пограничьем культур. В XIX веке носители фамилии числились преимущественно среди крестьян и мещан, без выраженной сословной привилегированности.

Интересная деталь: в русском языке фамилию иногда ошибочно воспринимают как производную от «батенька» (отец), но это народная этимология. Настоящий корень — не «батя», а «бат» с ударением на первый слог, что подтверждается украинскими диалектными словарями. Встречаются варианты написания Батинчук и Ботенчук — последний, вероятно, результат аканья в устной речи.

Если ваши предки носили фамилию Батенчук, скорее всего, они происходили из украинского села, где прозвище закрепилось за одной семьёй. Сейчас фамилия редкая, но не исчезнувшая — её можно найти в реестрах Украины, а также среди потомков эмигрантов в Канаде и США.