Фамилия Батенъков — редкий случай, где написание хранит следы старой орфографии. Твёрдый знак на конце основы (Батенъков вместо привычного Батенков) — не опечатка и не прихоть. До реформы 1918 года «ъ» писали после согласных на конце слов и в середине слов перед йотированными гласными. Фамилия могла писаться через «ер» в дореволюционных метриках или паспортах, и кто-то из носителей сохранил эту форму как фамильную традицию. Поэтому первое, что бросается в глаза, — не столько значение, сколько графический архаизм, делающий фамилию узнаваемой.

По происхождению Батенъков — типичная русская фамилия на -ов, образованная от прозвища или имени Батенъка. Суффикс -к- в основе указывает на уменьшительную или уничижительную форму: Батенъка — это, скорее всего, производное от слова «батя», «батенька» (отец, батюшка). В русских говорах «батенька» могло быть ласковым обращением к отцу или старшему родственнику, а также прозвищем доброго, заботливого человека. Впрочем, есть и другая версия: в некоторых диалектах «батеня» означало «баловень», «любимец», что тоже укладывается в прозвищную модель.

Менее вероятно, но возможно, что основа связана с тюркским «батыр» (богатырь, храбрец) — через форму Батыр → Батеня. Однако для фамилий центральной России такое заимствование встречается реже, а суффикс -енък- (Батенъка) типичен именно для русской народной речи. Поэтому версия с «батенькой» — основной вариант.

Географически фамилия Батенъков (и её варианты Батенков, Батеньков) встречается в основном в центральных областях России — бывших Рязанской, Тамбовской, Владимирской губерниях. Там слово «батя» и его производные были в ходу. Носители фамилии, скорее всего, происходили из крестьянской или мещанской среды: фамилия не аристократическая, образована от бытового прозвища, без книжных или служилых корней.

Интересно, что в советское время твёрдый знак в фамилии могли убрать при паспортизации, но если человек упорно писал «Батенъков», это означало либо сознательное следование старой орфографии, либо случайную фиксацию в документах. Сегодня такая форма — редкость, и она сразу выделяет носителя среди однофамильцев. Для этимолога это ценный пример того, как орфография может стать частью фамильной истории.