Фамилия Батейкин образовалась от прозвища Батейка. В основе лежит общеславянское слово «батя». Тут есть интересный языковой поворот: изначально «батя» было уменьшительно-ласкательной формой не от «отец», а от «брат» (как современные «братик», «братишка»). Позднее в русском языке слово перешло на отца, но исходное родственное значение могло сохраняться в прозвищах.

Отсюда и первая линия: прозвище Батейка мог получить глава большого семейства или просто человек с множеством родственников — своего рода «старший брат» для всех. Вторая версия — уважительная: батей в деревнях называли мудрого человека, к чьему совету прислушивались, или священника («батюшка»). Соответственно, родоначальник Батейкиных мог быть либо уважаемым мирянином, либо отпрыском попа.

Есть и менее очевидные варианты. В сибирских говорах «батя» означало приятеля, товарища — тогда прозвище указывало на верного друга. На Украине батей почтительно величали казацкого атамана или старшину, так что предок мог быть казаком высокого чина.

Сама фамилия построена по стандартной русской модели: прозвище на -ка (Батейка) плюс притяжательный суффикс -ин. Это указывает на прямую принадлежность: «сын Батейки» или «человек из рода Батейки». Фамилия редкая, географически тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где слово «батя» имело наибольшее количество значений.