Фамилия Бацейкин — редкий пример, где сложно определить основу с первого взгляда. На слух она кажется то ли украинской, то ли белорусской, но по словообразованию — стопроцентно русская. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бацейка — так могли в быту называть главу семьи, а его дети и домочадцы становились Бацейкиными.

Самое интересное — что скрывается за «Бацейкой». Скорее всего, это производная форма от крестильного имени. В русских говорах уменьшительные имена нередко обзаводились суффиксом -ейк(а): Бацейка мог возникнуть от Вацлав (польское или западнорусское имя) или от Борис через промежуточную форму Боцейка. Но есть и более прозаичная версия: в южнорусских и белорусских говорах «бацать» означало «стучать», «бить», «хлопать». Бацейкой могли прозвать человека с грубоватыми манерами, любителя пошуметь или, наоборот, того, кто работал с молотом — кузнеца или плотника.

География фамилии узкая. Основные следы ведут в Курскую и Белгородскую области, а также на юг Брянщины — регионы, где смешивались северные и украинские диалектные черты. Встречаемость крайне низкая: по открытым данным, носителей Бацейкиных не больше нескольких сотен на всю Россию. Это не фамилия бывшего крепостного крестьянства — скорее, однодворцев или вольных поселенцев, которые не попали под массовую перепись.

Стоит заметить, что фамилия не претерпела изменений в написании: в старых метрических книгах она фиксируется именно как Бацейкин, без вариантов Бацейкевич или Бацейков. Это говорит о том, что прозвище закрепилось в документах достаточно поздно, уже в XIX веке, когда фамилии писали по факту произношения.