Фамилия Батища — редкая и неочевидная. На первый взгляд в ней слышится что-то «батиное», но суффикс -ища указывает на другую историю. В русском языке суффикс -ищ- имеет два основных значения: увеличительное (рука — ручища) или место, пространство (пожарище, городище). В фамилиях он чаще всего обозначает принадлежность к местности или крупному объекту, а не просто «сын такого-то».

Скорее всего, Батища — это прозвище, которое закрепилось за человеком, жившим у «батища». В диалектах «батище» (или «батища») могло означать место, где росла бата, то есть большая, толстая палка, дубина, или же участок, где стоял «бат» — плот, паром. В некоторых говорах «батя» — это отец, но форма «Батища» от отчества маловероятна: от имени Батя или Батюшка образовались бы фамилии Батищев или Батистов, а Батища — более древняя, бессуффиксная модель.

Вероятнее всего, фамилия происходит от топонима: село, урочище или овраг с названием Батище, Батища. Такие названия встречаются в южнорусских и белорусских регионах. Тогда Батища — это человек, выходец из этого места, ответ на вопрос «откуда?». В пользу этой версии говорит и то, что фамилия не склоняется по падежам как типичная русская: «Иван Батища» (а не «Иван Батищев»), что характерно для украинских и белорусских фамилий, а также для прозвищ, застывших в именительном падеже.

Есть и третья, более редкая версия. В старину «батища» могли называть большую деревянную колотушку или молот — инструмент бондаря или сапожника. Прозвище могли дать сильному человеку или мастеру, который работал таким инструментом. Но эта гипотеза менее устойчива: названия профессий и орудий труда редко переходят в фамилии без суффикса -ник или -щик.

Сословная принадлежность носителей фамилии неясна: такие «топонимические» фамилии могли носить как крестьяне, так и казаки, особенно в Черниговской и Полтавской губерниях. Встречается фамилия и в современной Беларуси. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Бáтища, но в говорах возможно и Батищá.