Фамилия Батриева по своему строению — типичный пример русского фамильного суффикса -ев, присоединённого к основе Батрий. Формально это притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?»: сын Батрия. Но что скрывается за этим именем Батрий?

Самая вероятная версия ведёт к тюркским корням. В осетинском, ингушском и чеченском языках имя Батри (или Батрий) — это вариант имени Пётр. В кавказских языках оно часто трансформировалось через греческое «Петрос» и вошло в обиход как Батри, Батрадз, Батрак. Таким образом, Батриев — это буквально «Петров», только через национальную форму. Если ваши предки были осетинами или ингушами, фамилия могла возникнуть в XIX веке, когда представителям горских народов при крещении давали русские фамилии по отцу, оформляя их суффиксами -ов/-ев.

Менее распространённая, но не исключённая версия — от слова «батрак». В южнорусских говорах «батрить» означало работать по найму, батрачить. Однако в этом случае фамилия выглядела бы как Батраков или Батриков, а форма Батриев предполагает имя, а не нарицательное существительное. Поэтому версия с личным именем Батри убедительнее.

Географически фамилия Батриева сегодня чаще всего встречается на Северном Кавказе, особенно в Ингушетии и Северной Осетии. В русских регионах она редка и почти всегда указывает на кавказские корни семьи. С точки зрения словообразования, это «патроним на -ев» — модель, которая в XIX веке активно вытесняла исконно горские формы фамилий (с окончаниями -ты, -хъо) в официальных документах Российской империи.

Интересная деталь: в осетинском нартском эпосе есть герой Батрадз, и имя Батри могло быть его сокращённой бытовой формой. Так что фамилия Батриева может нести отголосок древних эпических имён, которые столетиями бытовали в горах, а затем легли в основу русского документального варианта.