Фамилия Бацаев — яркий пример того, как прозвище, данное по внешности или поведению, закрепилось в родовом имени. В её основе лежит диалектное слово «бацай» или «бацан». В южнорусских и украинских говорах так называли человека с крупными, оттопыренными ушами, а иногда — просто неуклюжего, неловкого. Связь с ушами прямая: «бац» — звук, похожий на шлепок или хлопок, а «бацай» — тот, кто ими «хлопает» или у кого они заметны.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе «Бацай» добавили суффикс принадлежности -ев. Вопрос с суффиксом -ев, а не -ов, решается просто: если основа оканчивалась на мягкий согласный или «й», в ход шёл -ев. «Бацай» даёт «Бацаев», как «Борис» — «Борисов», а «Андрей» — «Андреев». Фамилия могла возникнуть в любой среде, где было распространено прозвище, но географически она чаще встречается в регионах, где исторически сильны южнорусские говоры: Ростовская область, Краснодарский край, Ставрополье, а также в Северной Осетии, что указывает на возможные миграции.

Существует и вторая, менее вероятная версия, которую иногда приводят в любительских словарях: связь с тюркским словом «баца» — «господин», «хозяин». Однако для фамилии, закрепившейся в русской среде, это объяснение выглядит натянутым. Прозвище по внешней примете — куда более естественный и частый путь. В исторических документах фамилия не встречается как княжеская или боярская, что косвенно подтверждает её происхождение из крестьянской или казачьей среды, где прозвища давали метко и без затей.

Таким образом, предок носителя фамилии Бацаев, скорее всего, получил своё прозвище за приметные уши или медлительность. Фамилия не редкая, но и не массовая, и её обладателям легко найти связь с живым народным языком, а не с книжными или иностранными корнями.