Фамилия Бацак — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее морфологического разбора. Основная версия происхождения ведет на запад Украины, в частности на Закарпатье, где фамилия Бацак (Бацак, Batsak) встречается и сегодня. В украинском языке «бацак» — это диалектное название палки, дубины, иногда — увесистого обрубка дерева. Прозвище Бацак могли дать крепкому, коренастому человеку или, напротив, тому, кто ходил с дубиной, — пастуху, леснику, сторожу.

Вторая версия, менее распространенная, выводит фамилию из польского или белорусского. В польских говорах «bac» — бить, колотить, а «bacak» могло быть прозвищем драчуна или задиры. Суффикс -ак типичен для восточнославянских и польских фамилий, образованных от прозвищ: он придает слову оттенок носителя признака (ср. Гуляк, Дерзак). Встречается и вариант Бацаков — русифицированная форма с патронимическим суффиксом -ов, но исходная Бацак сохранила исходную прозвищную модель без дополнительного оформления.

Словообразовательная модель проста: основа «бац-» (звукоподражательная или глагольная) + суффикс -ак. В украинской ономастике такая модель характерна для прозвищ, которые позже закрепились как фамилии без изменений. Никаких дворянских корней или связи с тюркскими языками у фамилии нет — это стопроцентно славянская, бытовая фамилия, возникшая в крестьянской или казацкой среде.

Встречается Бацак и в России, но редко — преимущественно в южных областях и в Краснодарском крае, куда фамилия попала с переселенцами из Украины. Носителей мало, поэтому фамилия не обросла легендами и не попала в массовые справочники. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки были простыми людьми из западных или центральных областей Украины, и прозвище им дали по внешности или занятию.