Фамилия Бацагина — женская форма фамилии Бацагин. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Бацага. Слово «бацага» или «бацаг» в русских говорах имеет несколько значений, и разобраться в них — ключ к происхождению фамилии.

Скорее всего, корень связан с глаголом «бацать» — в диалектах это означает «стучать», «хлопать», «бить», а также «плясать» (отбивать дробь ногами). Отсюда Бацагой могли прозвать либо шумного, задиристого человека, который любил «бацать» кулаком по столу, либо, наоборот, бойкого плясуна, завсегдатая деревенских вечеринок. Вторая версия — от слова «бац» как звукоподражания резкому удару; такое прозвище мог получить кузнец, плотник или любой мастер, чья работа сопровождалась громкими ритмичными звуками.

Суффикс «-ин» в фамилии Бацагин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Бацаги. Это типичная модель для северных и центральных областей России (Архангельская, Вологодская, Ярославская, Костромская губернии), где фамилии на «-ин» особенно распространены. В южных и восточных регионах чаще встречались бы формы типа Бацагинский или Бацагов, поэтому можно предполагать, что корни фамилии лежат именно в севернорусском или среднерусском диалектном ареале.

Однокоренные фамилии — Бацагов, Бацаев, Бацалин — встречаются реже, что говорит о локальности прозвища. Встречается также написание Бацягин, но это уже вариант, возникший из-за аканья или особенностей местного произношения.

Таким образом, предок носительницы фамилии Бацагина — скорее всего, человек с заметным характером или профессией: либо плясун и весельчак, либо работник, чей труд был слышен издалека. Фамилия не дворянская и не купеческая, а крестьянская или мещанская, и её история — это история бытового прозвища, закрепившегося в одном из русских говоров.