Фамилия Бацарова — это женская форма, а её мужской вариант — Бацаров. Она относится к типичным русским фамилиям, образованным по патронимической модели с суффиксом -ов. Основа здесь — прозвище или имя Бацар. Слово «бацар» в русских говорах имеет несколько значений, и разобраться в происхождении фамилии помогает диалектная лексика.

Самая вероятная версия связывает фамилию с глаголом «бацать» — в ряде регионов (особенно на юге России и Украины) это означало «стучать», «хлопать», «бить» или «танцевать» (отбивать ритм ногами). Прозвище Бацар могли дать человеку шумному, резкому в движениях, либо тому, кто работал с молотом или занимался ремеслом, где требовалось бить — например, кузнецу. В украинском языке «бацар» также фиксируется как название старого, потрёпанного предмета, но в качестве прозвища это маловероятно.

Менее распространённая гипотеза — связь с тюркскими языками, где «бацар» могло означать «смелый» или «храбрый». Однако для фамилии, бытующей в центральных и южных областях России, славянская основа выглядит убедительнее. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Бацаров — сын Бацара, то есть потомок человека с таким прозвищем.

Фамилия встречается нечасто, но имеет географическую привязку к Ростовской области, Краснодарскому краю и прилегающим территориям. В этих местах глагол «бацать» был в ходу, что подтверждает народную версию происхождения. Сословно носители могли быть крестьянами или казаками — фамилия не содержит указаний на дворянство, а её основа слишком просторечна для искусственного книжного образования. В документах XVII–XVIII веков фамилию не зафиксировали, но по модели она могла возникнуть не позднее середины XVIII века, когда массово оформлялись фамилии у крестьян и однодворцев.