Фамилия Бацылева — женская форма фамилии Бацылев, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Фамилия редкая, нечастотная, и её корень сразу вызывает вопрос: от какого слова образована? Ответ неочевиден, и здесь возможны две основные версии, причём одна заметно правдоподобнее другой.

Первая и наиболее вероятная версия — происхождение от прозвища или мирского имени Бацыль. В основе может лежать диалектное слово «бацыля» или «бацылить» — в некоторых русских говорах так называли человека, который ходит вразвалку, неуклюже, или того, кто шаркает ногами. Прозвища по походке — распространённый тип в русской антропонимии: вспомним фамилии Хромов, Шаркунов, Косолапов. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Бацылев, то есть сын или потомок Бацыля. Такая модель типична для прозвищных фамилий, уходящих корнями в бытовую речь XVI–XVII веков.

Вторая версия — связь с тюркским или кавказским именем Бацил (или Бацыл), которое могло быть уменьшительной формой от какого-либо мусульманского имени. Однако эта гипотеза слабее: во-первых, фамилия Бацылев не фиксируется в массовом количестве в регионах с тюркским населением, а во-вторых, суффикс -ев в русской фамилии чаще прикрепляется к славянским основам. Если бы корень был иноязычным, фамилия скорее звучала бы как Бацылов или осталась без суффикса.

Географически фамилия Бацылев (и Бацылева) встречается крайне рассеянно, без выраженного гнезда. Небольшие следы есть в центральных областях России и на Урале, но говорить о «фамильном очаге» не приходится. Это типичная «одиночная» фамилия, которая могла возникнуть в одном селе и не получить широкого распространения.

С точки зрения словообразования фамилия проста: корень Бацыл- (от прозвища) плюс суффикс -ев. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Бáцылев, хотя в устной речи встречается и вариант Бацы́лев. В написании путаницы нет: через «ы», а не через «и» после «ц» — это соответствует русской орфографической норме.

Итог: предок носителя фамилии Бацылев, вероятно, получил своё прозвище за характерную походку — шаркающую, вразвалку. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, и её редкость говорит о том, что род мог быть немногочисленным или жить обособленно.