Фамилия Батунина — классический пример русской фамилии на -ин, указывающей на принадлежность: «чей?» — «Батунин», то есть сын, потомок или человек из семьи Батуна. В основе лежит прозвище Батун, а вот откуда оно взялось — тут есть несколько версий, и самая убедительная связана с древним значением силы.

Корень прозвища — слово «бат». В русских говорах «бат» — это дубинка, колотушка, увесистый обрубок. Отсюда прямой смысл: Батуном могли прозвать либо очень крепкого, сильного человека («крепкий как бат»), либо, наоборот, задиру, который сам ходил с дубиной или любил махать кулаками. Любопытно, что параллель находится и в монгольском языке, где «бат» означает «сильный, крепкий» — это делает версию о силе и мощи основной и наиболее правдоподобной.

Но есть и другой, неожиданный поворот. На Русском Севере, в Поморье, «батом» называли долблёную лодку-однодеревку с нашитыми по бортам брусьями. На таких батах рыбачили и плавали по озёрам. Поэтому прозвище Батун могло закрепиться за мастером, который делал эти лодки, или за рыбаком, который на них ходил. Этот вариант объясняет фамилию не через характер, а через ремесло или род занятий предка.

Менее вероятна гипотеза, связывающая прозвище с огородной культурой — луком-батуном. Скорее всего, это случайное созвучие: прозвища, данные по названиям растений, в русской традиции редки, а для лука существовали другие, более ходовые прозвища (Лукьян, Луковкин). Так что «луковая» версия хоть и упоминается в популярных словарях, уступает двум первым по убедительности.

Итог простой: фамилия Батунина — отчество от прозвища Батун. Ваш предок мог быть силачом, задирой, лодочным мастером или помором. Какая из историй ближе — решать вам, но обе уходят корнями в живую народную речь, а не в книжные слова.