Фамилия Батунова в своей основе имеет прозвище Батун, и здесь есть сразу несколько версий происхождения, что делает её особенно интересной для анализа. Самая прямая и логичная линия ведёт к древнему корню «бат» — дубинка, колотушка. В этом случае Батуном называли человека крепкого, сильного, а возможно, и задиристого, склонного к дракам. Примечательно, что параллельно существует и монгольское слово «бат» с тем же значением — «сильный, крепкий», что может указывать на очень древние, возможно, тюркские или монгольские языковые контакты в основе прозвища.

Однако есть и другая, менее очевидная, но не менее весомая версия, связанная с северным бытом. В северных краях «батом» называли долблёную лодку с боковыми брусьями, приспособленную для плавания по озёрам. Здесь прозвище Батун могло закрепиться за мастером, который такие лодки делал, или за рыбаком, который на них промышлял. Эта версия привязывает фамилию к конкретному ремеслу и географии — Поморью или Вологодчине.

Суффикс -ов- в фамилии типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ, и указывает на принадлежность: «сын Батуна» или «из семьи Батуна». Поэтому фамилия Батунова — это типичная «патронимическая» фамилия, возникшая в среде крестьян или посадских людей не позднее XVII века.

Менее вероятной, но иногда упоминаемой гипотезой является связь с луком-батуном. Если кто-то выращивал или особенно любил этот сорт лука, его могли прозвать Батуном. Однако эта версия слабее двух предыдущих, так как названия овощей редко становятся основой для прозвищ, а если и становятся, то скорее в насмешку, а не как характеристика силы или ремесла. Таким образом, наиболее правдоподобно, что предок носителей фамилии Батунова был либо физически крепким человеком, либо умелым лодочником на севере России.