Фамилия Батыш — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного славянского суффикса -ов или -ин, поэтому её носитель сразу понимает: корни, скорее всего, не из центральной России. Сама основа «батыш» звучит как прозвище, и тут открывается простор для версий.

Самый прямой путь — тюркские языки. Слово «батыш» в ряде тюркских наречий (например, в татарском, башкирском, казахском) означает «запад» или «западный». Прозвище могли дать человеку, который пришёл с западных земель или жил на западной окраине селения. В кочевой среде, где стороны света играли роль ориентиров, такое прозвище было бы понятным и ёмким. Вторая тюркская версия — от «батыр» (богатырь, храбрец), но с характерным диалектным смягчением или перестановкой звуков: «батыш» вместо «батыр». Это не редкость: звук «р» на конце в некоторых говорах переходил в «ш» или «с».

Есть и менее очевидный вариант — связь с литовским или белорусским словом «batas» (башмак, сапог). Тогда «батыш» — человек, который шьёт или чинит обувь. Но эта версия слабее: суффикс -ыш в славянских прозвищах обычно указывает на характерный признак (малыш, глупыш), а не на ремесло. Для сапожника скорее бы образовали фамилию Башмаков или Чоботарь.

География фамилии подсказывает, что она встречается на стыке культур — в Поволжье, на Урале и в западных областях России. Это как раз те регионы, где тюркские и славянские языки веками соседствовали. Скорее всего, фамилия Батыш — русифицированная форма тюркского прозвища, которую зафиксировали в документах уже без изменений, без добавления типичных русских суффиксов. Такие «голые» основы встречаются у фамилий, которые оформились поздно или в среде, где смешение языков было нормой.

Если ваш предок носил фамилию Батыш, он мог быть либо выходцем с запада (по тюркской версии), либо потомком человека, которого прозвали за храбрость или западное происхождение. Однозначного ответа нет, но тюркский след выглядит убедительнее других.