Фамилия Бауткина образована от прозвища Баутка. В словаре Владимира Даля «баутка» — это прибаутка, побасенка или складная присказка. Скорее всего, прозвище Баутка дали человеку, который любил рассказывать сказки и байки, был балагуром и краснобаем. Такое именование закреплялось за носителем как наиболее употребительное, а затем легло в основу фамилии.

По своей словообразовательной модели фамилия Бауткина относится к типичному для русских фамилий типу на -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бауткин — сын Баутки. Это одна из самых распространённых моделей в центральной и северной России.

Фамилия встречается в документах начала XX века. В них упоминаются: Бауткин Арсений Никитич (1886 года рождения, станица Калитвенская, Азово-Черноморский край), Бауткин Дмитрий Николаевич (1901 года рождения, село Великое Ярославской области) и Бауткин Захар Антонович (1897 года рождения, Ростовская область). Эти записи показывают, что фамилия бытовала в разных регионах — от южных казачьих земель до верхневолжских сёл.

Стоит обратить внимание на редкую основу. В отличие от частотных фамилий, образованных от церковных имён или названий профессий, Бауткина происходит от слова, связанного с устным народным творчеством. Это делает фамилию заметным памятником славянской культуры и живой речи, в которой закрепилось прозвище весёлого рассказчика.