Фамилия Байдащук — характерный пример западноукраинской модели фамилий на -ук/-чук. Суффикс -чук (фонетический вариант -ук после шипящих и некоторых других согласных) в украинской ономастике означает «малый», «сын» или «ученик». То есть Байдащук — это буквально «сын Байдака» или «потомок Байдака». Такие фамилии массово закрепились в Галиции, Волыни и Подолье в XV–XVII веках, когда прозвища отцов переходили к детям в форме патронимов.

Основа фамилии — прозвище Байдак. В украинском языке «байдак» — это большое речное судно, плоскодонная лодка (род баржи или дуба), на которой по Днепру и Бугу ходили за солью и рыбой. Однако прозвище Байдак могли дать не только лодочнику или судовладельцу. Слово имело и переносное значение: «байдак» — человек медлительный, неповоротливый, напоминающий тяжёлую гружёную баржу. Встречается и другая версия: от тюркского baidak — «знамя», «стяг» (ср. татарское «байрак»). Но для украинского ареала версия с речным судном выглядит более убедительной, тем более что фамилия Байдак и её производные (Байдаченко, Байдащук) особенно часты в регионах, где было развито судоходство — на Черкасщине, Киевщине, в Поднепровье.

География фамилии Байдащук сегодня довольно ясная: подавляющее большинство носителей живёт в западных областях Украины — Тернопольской, Хмельницкой, Ровенской, а также в соседних районах Беларуси (Брестская область). Это типичная «хуторская» фамилия: она не получила распространения среди дворянства или городских сословий. В Российской империи в XIX веке такие фамилии фиксировали в основном у крестьян и мещан Волынской и Подольской губерний. Встречается и вариант написания Байдащук с буквой «ы» — он закрепился в русскоязычной среде при паспортизации.

Интересная деталь: в отличие от русских фамилий на -ов/-ев (Байдаков), форма на -ук/-чук сохранила живой патронимический смысл. Если Байдаков — это «принадлежащий Байдаку» (как бы вещь), то Байдащук — это «сын Байдака», то есть прямая родственная связь. Поэтому для носителя фамилии Байдащук предок-основатель — это конкретный человек по прозвищу Байдак, живший, скорее всего, в XVI–XVII веках. Родственными по корню будут фамилии Байдак, Байдаченко (восточноукраинский аналог), Байдаков (русская адаптация) и редкая польская форма Байдацкий.