Фамилия Байдашин — достаточно редкая, и её разбор стоит начать с суффикса. Перед нами модель на -ин, а не на -ов. Суффикс -ин в русских фамилиях традиционно присоединялся к основам, оканчивающимся на -а или -я: от прозвищ, женских имён или названий профессий. Но основа здесь — «Байдаш», а не «Байдаша». В чём дело? Скорее всего, исходное прозвище звучало как Байдаша (с окончанием -а), и от него по правилам русского языка образовалась фамилия Байдашин. То есть предка, которого звали Байдаша, его дети стали Байдашиными.

Теперь о самом корне. «Байдаш» — слово неочевидное для современного уха. Наиболее вероятная версия ведёт к тюркским языкам, где «байда» или «байдак» означало «большая лодка», «струг» или «челн» (сравните с украинским «байдак» — речное судно). Суффикс -аш мог придавать слову уменьшительный или пренебрежительный оттенок. Таким образом, Байдаша — это прозвище человека, связанного с лодками: перевозчика, рыбака, лодочника или судовладельца. В южных регионах России, на Дону и в Поволжье, где речное судоходство было распространено, такие прозвища встречались.

Менее вероятная, но возможная версия — от имени Байдаш как варианта тюркского имени Байдас, где «бай» означает «богатый», «господин». В этом случае фамилия указывала бы на состоятельного или знатного предка. Однако прозвищная версия с лодкой выглядит конкретнее и правдоподобнее, поскольку фамилия редкая и явно не аристократическая.

Географически фамилия Байдашин тяготеет к югу европейской части России и Украине. Встречается она нечасто, поэтому носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких соседних родов. В сословном плане — это почти наверняка крестьянская или казачья фамилия: ремесло лодочника или рыбака было делом простых людей.

Если сравнивать с однокоренными, то напрашивается фамилия Байдаков (от «байдак»), которая встречается чаще. Байдашин — её более редкий вариант с другим суффиксом, что лишний раз подтверждает местный, диалектный характер прозвища. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что не умаляет её ценности как маркера конкретного ремесла и места в прошлом.