Фамилия Байдашова — женская форма от Байдашов, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь — прозвище или имя Байдаш. Словообразовательная модель простая: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»), то есть Байдашов — потомок человека по прозвищу Байдаш.

Что означало само слово Байдаш? Тут есть несколько версий, и все они связаны с тюркскими языками. Первая и самая прямая: от тюркского «байда» — «лодка, барка» (известно слово «байдак» — речное судно). Суффикс -аш мог образовывать уменьшительную или прозвищную форму. Тогда Байдаш — это «лодочник», «человек с лодкой», возможно, перевозчик или рыбак. В тюркской среде такие прозвища по роду занятий были обычны.

Вторая версия: имя Байдаш могло быть составным. Первая часть «бай» в тюркских языках означает «богатый, знатный, господин». Вторая часть «даш» — «камень, товарищ, ровесник». В таком случае Байдаш — «богатый товарищ» или «знатный камень», что звучит как личное имя-пожелание. Такие имена (с компонентом «бай») встречались у татар, башкир, казахов.

Третья, менее вероятная версия — связь с русским диалектным словом «байда» (пустомеля, болтун) или «байдать» (болтать). Но фамилия с таким корнем чаще встречается в регионах с сильным тюркским влиянием — в Поволжье, на Урале, в Оренбуржье. Это указывает на тюркское происхождение как на основное.

Фамилия Байдашов (и Байдашова) — относительно редкая. Она не дворянская, не княжеская. Скорее всего, её носили крестьяне или казаки, получившие прозвище по занятию или по личному имени. Ударение, судя по аналогичным фамилиям (Байда́шов), падает на второй слог. Встречается также вариант написания с буквой «о» на конце в мужском роде — Байдашов, что стандартно для русских фамилий тюркского происхождения.