Фамилия Байдиныы — редкий случай, когда написание подсказывает происхождение вернее, чем звучание. Окончание -ыы вместо привычного -ов или -ин выдаёт северную русскую модель фамилий, характерную для Архангельской губернии, Поморья и отчасти Сибири, куда переселенцы принесли этот говор. В этих краях фамилии на -ыы (и -их) фиксировали принадлежность к дому или роду: Байдиныы — значит «из дома Байдиных», «те, кто живут у Байдина». Это не столько наследственная фамилия в современном смысле, сколько коллективное прозвище семьи, которое позже закрепилось за всеми потомками.

Корень фамилии — Байда. На Севере это слово имело два основных значения. Первое — «байда» как вид промыслового судна (большая лодка-однодеревка или парусно-гребное судно поморов). В этом случае прозвище Байда мог получить судостроитель, кормщик или владелец такого судна. Второе значение — диалектное «байда» в значении «болтун, пустомеля» или, реже, «баловник, проказник» (от глагола «байдать» — болтать, пустословить). В ономастике известна фамилия Байдин, которая встречается в тех же северных регионах и, вероятно, является более «литературным» вариантом той же основы. Форма Байдиныы — архаичная, сохранившая местный грамматический строй.

С точки зрения словообразования, цепочка выглядит так: прозвище Байда → притяжательное прилагательное Байдин (чей? — сын или человек Байды) → форма множественного числа родительного или предложного падежа (из дома Байдиных, у Байдиных) → застывшее окончание -ыы, ставшее фамильным маркером. В официальных документах (ревизских сказках, метриках) такие фамилии могли записывать как «Байдины», «Байдиновы» или даже «Байдинские», но в быту и местных записях держалась народная форма.

Таким образом, предки носителей фамилии Байдиныы почти наверняка были русскими поморами или крестьянами Русского Севера, жившими родовыми гнёздами. Прозвище родоначальника могло указывать либо на его занятие (судовладелец, лодочник), либо на черту характера (говорун). Вторая версия, с судном, выглядит более весомой для промыслового Севера, хотя окончательный ответ дал бы только поиск конкретного прозвища в местных говорах той волости, откуда пошла фамилия.