Фамилия Байдына — редкий случай, когда сразу ясно, какую форму имеет слово, но не до конца понятно, что оно значит. Перед нами типичная «малороссийская» (украинская) модель на -а, которая в русском языке закрепилась в родительном падеже: Байдына — это «чей?» — Байдин. То есть исходная форма фамилии в украинской традиции — Байда, а на русской почве её переоформили в Байдына, склоняя по образцу существительных первого склонения. Такое встречается у фамилий, пришедших с Украины или из белорусских земель: человек, которого звали Байда, в документах записывался как Байдына (сын Байды).

Корень — байд-. В украинском и южнорусских говорах слово «байда» имеет несколько значений. Самое известное — прозвище гуляки, бездельника, бродяги: «байду бити» означало «лодырничать», «байдикувати» — бездельничать. В этом случае фамилия Байдына происходит от прозвища, которое дали человеку праздному или склонному к скитаниям. Но есть и вторая версия: «байда» — это старинное название речного судна, лодки-долблёнки, распространённой у запорожских казаков. Тогда прозвище Байда могло относиться к лодочнику, перевозчику или рыбаку. Оба значения органично вписываются в казачью среду, где фамилии часто возникали из бытовых и промысловых прозвищ.

Самый известный носитель прозвища Байда — легендарный князь Дмитрий Вишневецкий, предводитель запорожских казаков XVI века, которого в народных думах и песнях называли «козак Байда». Однако прямой связи с фамилией Байдына здесь нет: прозвище «Байда» у Вишневецкого — скорее всего, эпическое, а не родовое, и фамилия Байдына могла возникнуть независимо у любого человека, получившего такое прозвище. Тем не менее, это придаёт фамилии былинный оттенок.

Географически фамилия Байдына тяготеет к югу России и Украине. Встречается в Краснодарском крае, Ростовской области, в документах XIX века попадается среди казачьих фамилий Черноморского войска. Вариант с окончанием -ина (а не -ин) указывает на то, что фамилия прошла через украинскую письменную традицию, где женский род фамилий на -а не переделывали в мужской на -ин.

Таким образом, предок носителя фамилии Байдына, скорее всего, был либо казаком-лодочником, либо человеком, за которым закрепилась репутация гуляки. В любом случае, прозвище яркое и не книжное — из живого языка, где слово «байда» звучало и в курене, и на базаре.