Фамилия Байтаев — яркий пример того, как по одному суффиксу можно определить географию происхождения. Она образована с помощью тюркского патронимического суффикса -ев, который в русской традиции закрепился за фамилиями, пришедшими из языков Кавказа, Поволжья и Средней Азии. Если бы фамилия была исконно русской, мы бы ждали суффикс -ов, но здесь — именно -ев, что сразу указывает на основу, заканчивающуюся на мягкий согласный или гласный (в тюркских языках это часто -й).

Основа — личное имя Байтай. Оно составное и легко разбирается на части: «бай» (богач, хозяин, господин) и «тай» (жеребенок, либо уменьшительный аффикс, придающий ласкательный оттенок). В тюркской ономастике «бай» — один из самых частых компонентов, обозначающий статус, достаток или пожелание богатства. Вторая часть «тай» может указывать на молодость, резвость или быть просто именным суффиксом. Таким образом, Байтай — это «богатый жеребенок» или, скорее, ласковое прозвище вроде «богатенький малыш». Имя нередко давали с пожеланием, чтобы ребенок рос здоровым и не знал нужды.

Географически фамилия Байтаев крепко привязана к Северному Кавказу. Она распространена у осетин (особенно дигорцев), чеченцев и ингушей. В осетинской среде фамилия часто имеет форму Байтатæ, где окончание -тæ — типичный осетинский показатель множественности для фамилий (аналог русских -овы). У чеченцев и ингушей фамилия может писаться как Байтаев или Байтаев, но корень тот же. Интересно, что в осетинских родословных записях фамилию связывают с конкретным селением — например, с селением Дур-Дур в Дигории, откуда, по преданиям, вышли многие носители этой фамилии.

В отличие от многих русских фамилий, которые восходят к профессиям или внешним признакам, Байтаев — чисто именная фамилия, и её носители вряд ли были ремесленниками или крестьянами в классическом смысле. На Кавказе именные фамилии чаще принадлежали свободным общинникам или воинам, а не зависимым слоям. Предок Байтаев, скорее всего, был уважаемым человеком в своем ауле, чье имя — Байтай — закрепилось за всем родом.

Спорных версий немного: иногда «тай» пытаются связать с арабским «тайи» (щедрый), но это натяжка — тюркская основа здесь очевиднее и проще. Если вы встретите написание Бойтаев — это диалектный вариант того же имени, где «ай» перешло в «ой» под влиянием местного произношения.