Фамилия Базанихин — редкий случай, когда географическая привязка спорит с прозвищной основой, и обе версии имеют право на жизнь. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), а основа — Базаниха. В русских фамилиях на -их/-ых (вроде Седых, Долгих) суффикс застывает в родительном падеже множественного числа, а Базанихин — это уже форма притяжательного прилагательного от женского прозвища или топонима. То есть предка звали, например, Базаниха, а его потомки стали Базанихиными.

Самая вероятная версия — происхождение от названия местности. В говорах северных и сибирских регионов «базаниха» могла означать «женщина с базара» или «торговка», но чаще так называли не человека, а место: улицу, деревню или даже речку, где был базар. Встречаются топонимы Базаниха в Вологодской и Кировской областях. Если предок жил в такой деревне, то фамилию он получил по месту жительства: «из Базанихи». Это объясняет и суффикс -их- (характерный для северных прозвищных фамилий), и редкое окончание -ин.

Менее распространённая, но возможная версия — от прозвища Базаниха, которое могла получить шумная, бойкая женщина, любительница посплетничать на рынке. В таком случае фамилия образована от имени матери или жены, что типично для «матронимических» фамилий, особенно в северных районах, где женщины нередко вели хозяйство и торговлю. Однако без письменных источников XVII–XVIII веков по конкретному роду различить эти два пути сложно.

Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами центральных и северных областей России — это дополнительный аргумент в пользу топонимической версии. Сравните с однокоренными Базанов, Базарный, Базарин — все они восходят к понятию «базар», но суффикс -ихин резко выделяет Базанихина как носителя регионального, а не общерусского словообразовательного типа. Если ваш предок был Базанихин, скорее всего, его корни — в небольшой деревне на севере или в Вятке, где базар был центром жизни.