Фамилия Базанихина — женская форма фамилии Базанихин, и её происхождение стоит искать в прозвище, а не в имени. В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев, указывающих на принадлежность отцу, суффикс -ихин (или -ин) в этой фамилии отсылает к женщине — скорее всего, к жене или вдове. Модель образования типична для русского Севера и Сибири: если мужчину звали, скажем, Базаня, то его жену называли Базаниха, а их детей — Базанихины. Фамилия закрепилась в форме родительного падежа: «чей?» — «Базанихина».

Основа фамилии — слово «базаня» или «базан». В русских говорах «базан» — это крикливый, горластый человек, от глагола «базанить» (громко кричать, шуметь). В словаре Даля «базанить» означает «орать, горланить, шуметь». Так что прозвище Базаня могли дать человеку с громким голосом или вспыльчивым нравом. Вторая, менее вероятная версия — связь с тюркским «базан» (сокол, ястреб), но для русских фамилий такое заимствование маловероятно без документальных подтверждений, а «базанить» — слово исконное и широко распространённое.

Фамилия Базанихин встречается в основном на северо-востоке европейской части России — в Вологодской, Кировской областях, а также в Пермском крае. Это подтверждает её «северную» природу: именно там фамилии на -ихин и -ых были особенно популярны. Социально носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянскому или посадскому сословию: прозвища, перешедшие в фамилии, редко давали дворянам.

Если вы ищете свою фамилию — имейте в виду, что написание через «а» (Базанихина) устоявшееся, но в старых документах могли встречаться варианты Бозанихина или Базанихина с одной «н». Произносительное ударение, скорее всего, падает на второй слог: База́нихина.