Фамилия Базанковы образована от имени или прозвища Базанок. В русском языке суффикс -ок часто указывает на уменьшительную или ласкательную форму, а окончание -ов — на принадлежность: «чей?» — Базанков, то есть сын или потомок Базанка.

Сама основа — Базан — неоднозначна и даёт несколько версий происхождения. Самая прямая: от слова «базан», которое в южнорусских и украинских говорах означало «крикун», «горлопан» или просто «громкоголосый человек». В словаре Даля «базан» — это также «краснобай» и «бахвал». Прозвище мог получить человек с громким голосом, любитель поговорить или прихвастнуть. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия распространена в бывших южных губерниях России и в Поволжье.

Вторая возможная основа — тюркское слово «базан», означавшее «сокол» или «ястреб». В татарском и башкирском языках есть имя Базан с таким значением. Тогда прозвище могло указывать на внешность (зоркий, быстрый) или на характер человека — смелый, гордый, как птица. Это нередкий случай для русских фамилий, образованных от тюркских имен, особенно в районах смешанного проживания народов.

Третья, менее вероятная версия — от канонического имени Варсонофий через его просторечную форму Варсан, которая в некоторых говорах могла перейти в Базан. Но это спорно: цепочка Варсан → Базан не подтверждается массовыми примерами, в отличие от прямых прозвищ.

Суффикс -ок в фамилии Базанков — редкая деталь. Обычно фамилии от подобных основ оканчиваются на -ов сразу: Базанов. Форма с -ок- (Базанок → Базанков) либо была распространена локально, либо указывает, что первоначальное прозвище дали молодому человеку или подростку. Встречаются и однокоренные фамилии: Базанов, Базанский, Базанцев.

Сословно Базанковы — почти наверняка крестьянская фамилия. В ревизских сказках XVIII–XIX веков она встречается у государственных и помещичьих крестьян в Тамбовской, Рязанской и Саратовской губерниях. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.