Фамилия Базанкова — женская форма от Базанков, а в её основе лежит прозвище Базанок. Разбирать фамилию стоит именно с этого уменьшительного суффикса -ок: он указывает, что прозвище было дано либо молодому человеку, либо в ласкательной или ироничной форме. Само прозвище происходит от слова «базан», которое в русских говорах имело несколько значений. Самое прямое — «крикун, краснобай, хвастун», а также «плакса, рева». То есть Базанком могли назвать человека шумного, голосистого, любящего привлечь к себе внимание громкой речью или слезами.

Есть и другая, менее очевидная версия, связанная с диалектным глаголом «базанить». В северных говорах он означал особый способ гребли — юлить веслом с кормы лодки, продвигаясь вперед. Если предок был связан с рекой или морем, прозвище могло закрепиться за ним по роду занятий. Такая «профессиональная» гипотеза встречается реже, но она не менее правдоподобна.

Третья версия отсылает к вологодскому глаголу «базинить» — пустословить, болтать, шутить. В этом случае Базанок — человек разговорчивый, общительный, любитель поболтать о пустяках. Все три значения так или иначе сходятся в одном: прозвище описывало человека по его голосу, манере речи или поведению.

По модели образования фамилия Базанкова — типичная русская патронимическая фамилия на -ов. Суффикс -к- в основе (Базан-ок → Базанк-ов) — результат сокращения прозвищной формы, что встречается сплошь и рядом. Географически фамилия могла возникнуть в северных и центральных областях России, где были распространены соответствующие диалектные слова. Сословной привязки нет: Базанковы могли быть и крестьянами, и посадскими, и служилыми людьми — прозвище не указывает на социальный статус.