Фамилия Базаркулова происходит от мужского имени Базаркул, которое было широко распространено у тюркских народов Средней Азии, особенно у киргизов и казахов. В основе лежат два компонента: «базар» (рынок, торговля) и «кул» (раб, слуга). В привычном для нас понимании «раб» здесь не несёт унизительного смысла — в тюркской ономастике «кул» часто означало «слуга божий», «покорный Аллаху», то есть имя носило религиозный оттенок. Целиком имя Базаркул можно перевести как «раб базара» или «рождённый для торговли», но скорее всего, вторая часть указывала на смиренность перед высшими силами, а первая — на обстоятельства рождения или род занятий отца.

По модели образования фамилия типична для русской адаптации тюркских имён: к основе Базаркул- добавился русский патронимический суффикс -ов, а затем фамилия была «оформлена» в женский род окончанием -а. То есть Базаркулова — это буквально «дочь (или жена) Базаркула». Мужской вариант — Базаркулов. Такие фамилии массово возникали в XIX — начале XX века, когда у кочевых народов начали фиксировать фамилии по отцу при переходе к оседлости и вхождении в состав Российской империи.

Географически фамилия чаще всего встречается в Кыргызстане, чуть реже — в соседних регионах Казахстана и Узбекистана. В России носители Базаркуловой сосредоточены в основном в Сибири и на Урале, куда переселялись выходцы из Средней Азии в советское время. Интересно, что в самой фамилии сохранился архаичный элемент «кул», который в современных тюркских именах почти не используется — он остался только в фамилиях и исторических записях. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были из торговой среды или получили имя по месту рождения (например, ребёнок, родившийся в день большого базара).