Фамилия Бажанська звучит по-украински и принадлежит к типичной для восточнославянских земель модели фамилий на -ськ(ий)/-цьк(ий). В мужском варианте это Бажанський, женская форма — Бажанська. Такие фамилии чаще всего образовывались от названий местности: села, хутора или урочища, где жил основатель рода. Если существовал населённый пункт Бажани (или Бажань), то его выходец получал прозвание «Бажанський» — то есть «тот, кто из Бажан». Такие топонимы действительно встречаются: в Польше есть село Бажани, в Беларуси — деревня Бажаны. В украинских землях подобные названия могли происходить от личного имени Бажан (от «бажати» — желать, хотеть), которое в старину давали долгожданному ребёнку.

Основа «Бажан» — это древнее славянское нецерковное имя. В документах XVI–XVII веков встречаются люди с таким именем: например, крестьянин Бажан из-под Луцка. Имя-оберег: родители называли сына Бажаном, чтобы он был желанным и счастливым. От этого имени пошли фамилии Бажанов, Бажан, а в украинской среде — Бажанський. Суффикс -ськ- указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Речи Посполитой такие фамилии часто носили мелкие землевладельцы. Однако не стоит думать, что все Бажанські — потомки аристократии. На востоке Украины, особенно на Слобожанщине и в Приднепровье, фамилии на -ський давали и казакам, и крестьянам, записывая их по названию хутора или местечка.

Интересно, что фамилия Бажанська может быть и искусственной — её могли дать в семинарии или при переписи, если человек происходил из села с похожим названием. В польском языке слово «bażant» означает «фазан», но в украинском «бажан» — это именно «желанный». Поэтому связь с птицей маловероятна: правдоподобнее версия с именем или топонимом.

Встречаемость фамилии сегодня невысокая, она распространена в основном в западных и центральных областях Украины, а также среди украинской диаспоры. Если ваши предки носили фамилию Бажанська, стоит поискать в метрических книгах Волынской, Киевской или Подольской губерний — именно там чаще всего фиксировали такие окончания.